辅助角公式的范围 辅助角公式

问题描述 辅助角公式的范围

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辅助角公式的φ范围是0到2π，辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。

在和差化积问题中，有些和差形式的表达式不能直接应用和差化积公式，但引进适当的辅助角后就可容易地将它们化为乘积形式。在一般形式的引人辅助角的变换可以说明如下：将已知数或已知式考虑成某个自变量的三角函数值，这个自变量叫做辅助角(辅助自变量)。从辅助角的所有可能值的集合中取出一个完全确定的值(例如，绝对值最小的值)。

其他回答

辅助角公式

对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)(acosx/Sqrt(a^2+b^2)+bsinx/Sqrt(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/Sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2+b^2)

∴acosx＋bsinx＝Sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))

这就是辅助角公式．

设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M)

(tanM=b/a)

以下是证明过程：

设asinA+bcosA=xsin(A+M)

∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)

由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x

∴x=√(a^2+b^2)

∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M)

,tanM=sinM/cosM=b/a

辅助角公式很重要哦

要记牢啦~~~